导数的几何意义(导数的定义及其几何意义)大家好，我是一名数学专业的本科生。这一次，我们将讨论导数的定义，它的几何意义，它与连续性的关系，以及函数的求导规则。你知道导数的定义，几何意义，与连续性的关系，函数的求导法则吗？没关系，学霸是来帮你的。
在谈论衍生品之前，我们先看两个例子:
直线运动的速度①从时间t0到t需要一个时间价格，这期间质点从S0=f(t0)运动到s = f(t)；(s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0，质点的平均速度。②瞬时速度的正切问题V = LIM((f(t))-(f(t0))/(t-t0)(t→t0)在曲线C和C上有一个点M，在点M之外的C上的一个点N取为割线MN。当点N沿曲线C接近点M时，若各MN绕点M旋转并接近极限MT，则直线MT称为曲线C在点M处的切线。
tan =(y-y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)(x→x0)
1.导数的定义
设函数y=f(x)定义在点x0的某个域中。当自变量x在x0处获得增量△x(点x0+△x仍在邻域内)时，因变量相应获得增量△y = f(x0+△x)-f(x0)；如果△x→0时△y与△x之比的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，这个极限称为函数y=f(x)在点x0的导数，记为f'(x0)，即
你也可以记住
二、导数的几何意义
曲线在点(x0，y0)的切线方程:
点(x0，y0)处曲线的法线方程:
注意:曲线的切线方程的斜率和曲线的法线方程的斜率是负倒数。
第三，函数的可导性与连续性的关系
设函数y=f(x)在x点可导，即
存在。我们从函数与极限和无穷小的关系中知道。
其中是△x→0时的无穷小，上面的公式是两边乘以△x得到的。
当△x→0，△y→0。函数yy=f(x)在X点是连续的..因此，如果函数y=f(x)在点x可导，那么函数在该点一定是连续的。
第四，函数的求导法则
①函数的和、差、积、商的求导规则
和与差:(u v)'=u' v '
记者:分别求和与差的导数，然后求和与差。
乘积:(uv)=u' v+u v '，(Cu)'=C u'(C为常数)
注:产品的导数是领先、领先和不领先加上领先和不领先(前者指产品中的第一因子，后者指产品中的第二因子)。
商:(u/v)' = (u' v-u v')/v 2 (v不等于0)
注:商的导数是尤优资源网，除以分母(子分子，子分母)的平方。
②反函数的求导法则
如果函数x=f(y)在区间I和f '(x)≠0内是单调可导的，那么它的反函数在反函数的区间内也是可导的，并且
记住:反函数的导数等于原函数导数的倒数。
③复合函数的求导规则
若u=g(x)在点x可导，y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，其导数为
记住:复合函数的导数等于复合函数逐层求导，然后是乘积。
例如(sin nx)'= n cos nx
④常用的导数公式
(1)( C )'=0
(2)(x^u)'=u x^(u-1)
(3)(sin x)'= cos x
(4) (cos x)'=-sin x
(5)(谭x)'= sec(^2) x
⑹(科特·x)'=-csc(^2)x
(7)(秒x)' =秒x正切
(8)(csc x)'=-csc x cot x
(9)(a^x)'=(a^x)在美国
(10)(e^x)'=e^x
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
别怕，学霸来帮你了。以下是一些帮助你记忆的公式:
公式:
通常为零、断电、倒数，
指不变、正变盈余、变盈余、
截正方形，逐截，逆分数。
公式的含义:
常数的导数为零。
幂函数的导数是指数减一，原指数取为系数。
对数函数的导数是倒数。
指数的导数是常数，乘以ln a。
函数从正弦变为余弦，又从余弦变为正弦。
正切和余切的导数分别是割线的平方和余切的平方。
正割和余割的导数分别是正割乘以正切和余割乘以余割。
反三角函数的导数都是分数。
第五，高阶导数
一般来说，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是X的函数..我们称y'=f'(x)的导数为函数y=f(x)的二阶导数，记为y ' '或
F'(x)称为f(x)的一阶导数。一阶导数的导数是二阶导数，二阶导数的导数是三阶导数。
..一般把优优资源网的(n-1)阶导数的导数称为n阶导数。
y '，y ' '，y ' '，y^(4)。。。。。。y^(n)
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